Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Límite de la función:
log(2*x)/x^2
Expresiones idénticas
log(dos *x)/x^ dos
logaritmo de (2 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
logaritmo de (dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
log(2*x)/x2
log2*x/x2
log(2*x)/x²
log(2*x)/x en el grado 2
log(2x)/x^2
log(2x)/x2
log2x/x2
log2x/x^2
log(2*x) dividir por x^2
log(2*x)/x^2dx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(cot2x)
log(x-1)/(1+x^2)
log(3*x-1)/(3*x-1)
log3x²sec6xdx
log(1+x)*dx/(1+x^2)

Integral de log(2*x)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  log(2*x)   
 |  -------- dx
 |      2      
 |     x       
 |             
/              
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\, dx

Integral(log(2*x)/x^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
2. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u + \log{\left(2 \right)}\right) e^{- u}\, du$
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u e^{u} - e^{u} \log{\left(2 \right)}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u} \log{\left(2 \right)}\right)\, du = - \log{\left(2 \right)} \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u} \log{\left(2 \right)}$
      
      El resultado es: $u e^{u} - e^{u} - e^{u} \log{\left(2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- u e^{- u} - e^{- u} - e^{- u} \log{\left(2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u e^{- u}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u} - e^{- u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | log(2*x)          1   log(2)   log(x)
 | -------- dx = C - - - ------ - ------
 |     2             x     x        x   
 |    x                                 
 |                                      
/

\int \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

-\infty

-oo

-\infty

-oo

Respuesta numérica [src]

-5.84254063052047e+20

-5.84254063052047e+20

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(2*x)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3