Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*((x+sqrt(x))^(- uno))*((uno -(sqrt(x)^(- uno))/ seis)+(uno / tres))
x multiplicar por ((x más raíz cuadrada de (x)) en el grado ( menos 1)) multiplicar por ((1 menos ( raíz cuadrada de (x) en el grado ( menos 1)) dividir por 6) más (1 dividir por 3))
x multiplicar por ((x más raíz cuadrada de (x)) en el grado ( menos uno)) multiplicar por ((uno menos ( raíz cuadrada de (x) en el grado ( menos uno)) dividir por seis) más (uno dividir por tres))
x*((x+√(x))^(-1))*((1-(√(x)^(-1))/6)+(1/3))
x*((x+sqrt(x))(-1))*((1-(sqrt(x)(-1))/6)+(1/3))
x*x+sqrtx-1*1-sqrtx-1/6+1/3
x((x+sqrt(x))^(-1))((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))
x((x+sqrt(x))(-1))((1-(sqrt(x)(-1))/6)+(1/3))
xx+sqrtx-11-sqrtx-1/6+1/3
xx+sqrtx^-11-sqrtx^-1/6+1/3
x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(-1)) dividir por 6)+(1 dividir por 3))
Expresiones semejantes
x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(-1))/6)-(1/3))
x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(1))/6)+(1/3))
x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1+(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))
x*((x+sqrt(x))^(1))*((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))
x*((x-sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))

Derivada de la función/ x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))

Derivada de x((x+sqrt(x))^(-1))((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))

Solución

Ha introducido [src]

    x     /       1      1\
---------*|1 - ------- + -|
      ___ |      ___     3|
x + \/ x  \    \/ x *6    /

$$\frac{x}{\sqrt{x} + x} \left(\left(1 - \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right) + \frac{1}{3}\right)$$

(x/(x + sqrt(x)))*(1 - 1/(sqrt(x)*6) + 1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(24 \sqrt{x} - 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = 18 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 24 \sqrt{x} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $24 \sqrt{x} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{12}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{12}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $36 \sqrt{x} - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + \frac{\sqrt{x} + x}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $18 \sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + \frac{9 \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{18 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) \left(36 \sqrt{x} - 3\right) - x \left(24 \sqrt{x} - 3\right) \left(18 \sqrt{x} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + \frac{9 \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x}}\right)}{324 x \left(\sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x}{4 \left(x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{4 \left(x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/              /        1   \\                                         
|            x*|-1 - -------||                                         
|              |         ___||                                         
|    1         \     2*\/ x /| /       1      1\            1          
|--------- + ----------------|*|1 - ------- + -| + --------------------
|      ___                2  | |      ___     3|        ___ /      ___\
|x + \/ x      /      ___\   | \    \/ x *6    /   12*\/ x *\x + \/ x /
\              \x + \/ x /   /

$$\left(\frac{x \left(-1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} + x}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right) + \frac{1}{3}\right) + \frac{1}{12 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                            /              /                    2\\\ 
 |         /       /      1  \\               |              |         /      1  \ ||| 
 |         |     x*|2 + -----||               |              |       2*|2 + -----| ||| 
 |         |       |      ___||               |              |         |      ___| ||| 
 |         |       \    \/ x /|   /      1  \ |      4       | 1       \    \/ x / ||| 
 |       2*|-2 + -------------|   |8 - -----|*|8 + ----- - x*|---- + --------------||| 
 |         |             ___  |   |      ___| |      ___     | 3/2           ___   ||| 
 | 3       \       x + \/ x   /   \    \/ x / \    \/ x      \x        x + \/ x    //| 
-|---- + ---------------------- + ---------------------------------------------------| 
 | 3/2             3/2                                       ___                     | 
 \x               x                                    x + \/ x                      / 
---------------------------------------------------------------------------------------
                                        /      ___\                                    
                                     24*\x + \/ x /

$$- \frac{\frac{\left(8 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- x \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 8 + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{2 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} - 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}}{24 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /         /                    3                   \                2\                                        
                                            |         |         /      1  \       /      1  \  |     /      1  \ |                 /                    2\
         /       /      1  \\               |         |       2*|2 + -----|     2*|2 + -----|  |   4*|2 + -----| |                 |         /      1  \ |
         |     x*|2 + -----||               |         |         |      ___|       |      ___|  |     |      ___| |                 |       2*|2 + -----| |
         |       |      ___||   /      1  \ | 2       | 1       \    \/ x /       \    \/ x /  |     \    \/ x / |                 |         |      ___| |
         |       \    \/ x /|   |8 - -----|*|---- - x*|---- + -------------- + ----------------| + --------------|         4       | 1       \    \/ x / |
       3*|-2 + -------------|   |      ___| | 3/2     | 5/2               2     3/2 /      ___\|           ___   |   8 + ----- - x*|---- + --------------|
         |             ___  |   \    \/ x / |x        |x       /      ___\     x   *\x + \/ x /|     x + \/ x    |         ___     | 3/2           ___   |
 5       \       x + \/ x   /               \         \        \x + \/ x /                     /                 /       \/ x      \x        x + \/ x    /
---- + ---------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------
 5/2             5/2                                                      ___                                                    3/2 /      ___\          
x               x                                                   x + \/ x                                                    x   *\x + \/ x /          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         /      ___\                                                                      
                                                                      16*\x + \/ x /

$$\frac{\frac{\left(8 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- x \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{- x \left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 8 + \frac{4}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{3 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} - 2\right)}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5}{x^{\frac{5}{2}}}}{16 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x((x+sqrt(x))^(-1))((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*((x+sqrt(x))^(-1))*((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x((x+sqrt(x))^(-1))((1-(sqrt(x)^(-1))/6)+(1/3))