Derivada de y=(3x^2-2sqrt4(x)+5)^5

Ha introducido [src]

                    5
/   2      0.25    \ 
\3*x  - 2*x     + 5/

$$\left(\left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{5}$$

(3*x^2 - 2*x^0.25 + 5)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{0.25}$ tenemos $\frac{0.25}{x^{0.75}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{0.5}{x^{0.75}}$
    Como resultado de: $- \frac{0.5}{x^{0.75}} + 6 x$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{0.5}{x^{0.75}} + 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(- \frac{0.5}{x^{0.75}} + 6 x\right) \left(\left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(30 x^{1.75} - 2.5\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{4}}{x^{0.75}}$

Respuesta:

$\frac{\left(30 x^{1.75} - 2.5\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{4}}{x^{0.75}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    4                    
/   2      0.25    \  /            -0.75\
\3*x  - 2*x     + 5/ *\30*x - 2.5*x     /

$$\left(- \frac{2.5}{x^{0.75}} + 30 x\right) \left(\left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2}\right) + 5\right)^{4}$$

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Segunda derivada [src]

                    3                                                                                       
/       0.25      2\  //            -1.75\ /       0.25      2\   /             -0.75\ /             -0.75\\
\5 - 2*x     + 3*x / *\\30 + 1.875*x     /*\5 - 2*x     + 3*x / + \-30*x + 2.5*x     /*\-24*x + 2.0*x     //

$$\left(\left(\frac{1.875}{x^{1.75}} + 30\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right) + \left(\frac{2.0}{x^{0.75}} - 24 x\right) \left(\frac{2.5}{x^{0.75}} - 30 x\right)\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{3}$$

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Tercera derivada [src]

                     2 /                                   2                                                                                                                                                                                                 \
 /       0.25      2\  |         -2.75 /       0.25      2\    /          -1.75\ /             -0.75\ /       0.25      2\   /             -0.75\ /             -0.75\ /             -0.75\     /            -1.75\ /             -0.75\ /       0.25      2\|
-\5 - 2*x     + 3*x / *\3.28125*x     *\5 - 2*x     + 3*x /  + \24 + 1.5*x     /*\-30*x + 2.5*x     /*\5 - 2*x     + 3*x / + \-30*x + 2.5*x     /*\-24*x + 2.0*x     /*\-18*x + 1.5*x     / + 2*\30 + 1.875*x     /*\-24*x + 2.0*x     /*\5 - 2*x     + 3*x //

$$- \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{2} \left(\frac{3.28125 \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{2.75}} + \left(\frac{1.5}{x^{1.75}} + 24\right) \left(\frac{2.5}{x^{0.75}} - 30 x\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right) + 2 \left(\frac{1.875}{x^{1.75}} + 30\right) \left(\frac{2.0}{x^{0.75}} - 24 x\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right) + \left(\frac{1.5}{x^{0.75}} - 18 x\right) \left(\frac{2.0}{x^{0.75}} - 24 x\right) \left(\frac{2.5}{x^{0.75}} - 30 x\right)\right)$$

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3-я производная [src]

                     2 /                                   2                                                                                                                                                                                                 \
 /       0.25      2\  |         -2.75 /       0.25      2\    /          -1.75\ /             -0.75\ /       0.25      2\   /             -0.75\ /             -0.75\ /             -0.75\     /            -1.75\ /             -0.75\ /       0.25      2\|
-\5 - 2*x     + 3*x / *\3.28125*x     *\5 - 2*x     + 3*x /  + \24 + 1.5*x     /*\-30*x + 2.5*x     /*\5 - 2*x     + 3*x / + \-30*x + 2.5*x     /*\-24*x + 2.0*x     /*\-18*x + 1.5*x     / + 2*\30 + 1.875*x     /*\-24*x + 2.0*x     /*\5 - 2*x     + 3*x //

$$- \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{2} \left(\frac{3.28125 \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{2.75}} + \left(\frac{1.5}{x^{1.75}} + 24\right) \left(\frac{2.5}{x^{0.75}} - 30 x\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right) + 2 \left(\frac{1.875}{x^{1.75}} + 30\right) \left(\frac{2.0}{x^{0.75}} - 24 x\right) \left(- 2 x^{0.25} + 3 x^{2} + 5\right) + \left(\frac{1.5}{x^{0.75}} - 18 x\right) \left(\frac{2.0}{x^{0.75}} - 24 x\right) \left(\frac{2.5}{x^{0.75}} - 30 x\right)\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^2-2sqrt4(x)+5)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución