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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(dos x+ cinco)/(x^2+ tres)
(2x más 5) dividir por (x al cuadrado más 3)
(dos x más cinco) dividir por (x al cuadrado más tres)
(2x+5)/(x2+3)
2x+5/x2+3
(2x+5)/(x²+3)
(2x+5)/(x en el grado 2+3)
2x+5/x^2+3
(2x+5) dividir por (x^2+3)
Expresiones semejantes
(2x-5)/(x^2+3)
(2x+5)/(x^2-3)

Derivada de la función/ x^2+3/ (2x+5)/ (2x+5)/(x^2+3)

Derivada de (2x+5)/(x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

2*x + 5
-------
  2    
 x  + 3

$$\frac{2 x + 5}{x^{2} + 3}$$

(2*x + 5)/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 5\right) + 6}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x + 5\right) + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} - x \left(2 x + 5\right) + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2      2*x*(2*x + 5)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 3     / 2    \   
           \x  + 3/

$$- \frac{2 x \left(2 x + 5\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \          \
  |       |      4*x  |          |
2*|-4*x + |-1 + ------|*(5 + 2*x)|
  |       |          2|          |
  \       \     3 + x /          /
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \3 + x /

$$\frac{2 \left(- 4 x + \left(2 x + 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /         2 \          \
   |                  |      2*x  |          |
   |              2*x*|-1 + ------|*(5 + 2*x)|
   |         2        |          2|          |
   |      4*x         \     3 + x /          |
12*|-1 + ------ - ---------------------------|
   |          2                   2          |
   \     3 + x               3 + x           /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \3 + x /

$$\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{2 x \left(2 x + 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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