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(x+e^x)/(2e^-x)
Derivada de la función/ 2e^-x/ x+e^x/ (x+e^x)/(2e^-x)

Derivada de (x+e^x)/(2e^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x
x + E 
------
   -x 
2*E
ex+x2e−x\frac{e^{x} + x}{2 e^{- x}} 
(x + E^x)/((2*E^(-x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x+ex)exf{\left(x \right)} = \left(x + e^{x}\right) e^{x} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+exf{\left(x \right)} = x + e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+exx + e^{x} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: ex+1e^{x} + 1

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (x+ex)ex+(ex+1)ex\left(x + e^{x}\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x+ex)ex2+(ex+1)ex2\frac{\left(x + e^{x}\right) e^{x}}{2} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{2}

  2. Simplificamos:

    (x+2ex+1)ex2\frac{\left(x + 2 e^{x} + 1\right) e^{x}}{2}

Respuesta:

(x+2ex+1)ex2\frac{\left(x + 2 e^{x} + 1\right) e^{x}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x             x         
e  /     x\   e  /     x\
--*\1 + E / + --*\x + E /
2             2
(ex+1)ex2+(ex+x)ex2\left(e^{x} + 1\right) \frac{e^{x}}{2} + \left(e^{x} + x\right) \frac{e^{x}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/    x      x\  x
|1 + - + 2*e |*e 
\    2       /
(x2+2ex+1)ex\left(\frac{x}{2} + 2 e^{x} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/3   x      x\  x
|- + - + 4*e |*e 
\2   2       /
(x2+4ex+32)ex\left(\frac{x}{2} + 4 e^{x} + \frac{3}{2}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+e^x)/(2e^-x)
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