Derivada de (x+e^x)/(2e^-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + e^{x}\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x} + 1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $\left(x + e^{x}\right) e^{x} + \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\left(x + e^{x}\right) e^{x}}{2} + \frac{\left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x + 2 e^{x} + 1\right) e^{x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2 e^{x} + 1\right) e^{x}}{2}$