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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=((x- tres)^ tres)÷(x^ dos -6x+ dos)
y es igual a ((x menos 3) al cubo )÷(x al cuadrado menos 6x más 2)
y es igual a ((x menos tres) en el grado tres)÷(x en el grado dos menos 6x más dos)
y=((x-3)3)÷(x2-6x+2)
y=x-33÷x2-6x+2
y=((x-3)³)÷(x²-6x+2)
y=((x-3) en el grado 3)÷(x en el grado 2-6x+2)
y=x-3^3÷x^2-6x+2
Expresiones semejantes
y=((x+3)^3)÷(x^2-6x+2)
y=((x-3)^3)÷(x^2+6x+2)
y=((x-3)^3)÷(x^2-6x-2)

Derivada de la función/ (x-3)/ x^2-6x/ y=((x-3)^3)÷(x^2-6x+2)

Derivada de y=((x-3)^3)÷(x^2-6x+2)

Solución

Ha introducido [src]

         3  
  (x - 3)   
------------
 2          
x  - 6*x + 2

$$\frac{\left(x - 3\right)^{3}}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 2}$$

(x - 3)^3/(x^2 - 6*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 3\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 3\right)^{3} \left(2 x - 6\right) + 3 \left(x - 3\right)^{2} \left(x^{2} - 6 x + 2\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(3 x^{2} - 18 x - 2 \left(3 - x\right)^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(3 x^{2} - 18 x - 2 \left(3 - x\right)^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2           3          
 3*(x - 3)     (x - 3) *(6 - 2*x)
------------ + ------------------
 2                            2  
x  - 6*x + 2    / 2          \   
                \x  - 6*x + 2/

$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(x - 3\right)^{3}}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                             /               2 \\
           |                           2 |     4*(-3 + x)  ||
           |                   (-3 + x) *|-1 + ------------||
           |              2              |          2      ||
           |    6*(-3 + x)               \     2 + x  - 6*x/|
2*(-3 + x)*|3 - ------------ + -----------------------------|
           |         2                       2              |
           \    2 + x  - 6*x            2 + x  - 6*x        /
-------------------------------------------------------------
                              2                              
                         2 + x  - 6*x

$$\frac{2 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 2} - \frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 6 x + 2}$$

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Tercera derivada [src]

  /                               /               2 \               /               2 \\
  |                             4 |     2*(-3 + x)  |             2 |     4*(-3 + x)  ||
  |                   4*(-3 + x) *|-1 + ------------|   3*(-3 + x) *|-1 + ------------||
  |              2                |          2      |               |          2      ||
  |    6*(-3 + x)                 \     2 + x  - 6*x/               \     2 + x  - 6*x/|
6*|1 - ------------ - ------------------------------- + -------------------------------|
  |         2                               2                          2               |
  |    2 + x  - 6*x           /     2      \                      2 + x  - 6*x         |
  \                           \2 + x  - 6*x/                                           /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                            
                                      2 + x  - 6*x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)^{4} \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 2} - \frac{6 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 2} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x-3)^3)÷(x^2-6x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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