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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
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Derivada de sqrt(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
tan(x+pi/4)
Expresiones idénticas
tan(x+pi/ cuatro)
tangente de (x más número pi dividir por 4)
tangente de (x más número pi dividir por cuatro)
tanx+pi/4
tan(x+pi dividir por 4)
Expresiones semejantes
tan(x-pi/4)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)/x
tan(x)^(3)
tan(x)*cot(x)
tan(x)*log(x)
tan(2*x)^(2)
Número Pi pi
pi*x*sin(pi*(x^2)/6)

Derivada de la función/ x+pi/4/ tan(x+pi/4)

Derivada de tan(x+pi/4)

Solución

Ha introducido [src]

   /    pi\
tan|x + --|
   \    4 /

$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

tan(x + pi/4)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/    pi\
1 + tan |x + --|
        \    4 /

$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/    pi\\    /    pi\
2*|1 + tan |x + --||*tan|x + --|
  \        \    4 //    \    4 /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/    pi\\ /         2/    pi\\
2*|1 + tan |x + --||*|1 + 3*tan |x + --||
  \        \    4 // \          \    4 //

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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