Derivada de y=(1+cos2x)/(1-cos2x)

Ha introducido [src]

1 + cos(2*x)
------------
1 - cos(2*x)

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

(1 + cos(2*x))/(1 - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2*sin(2*x)    2*(1 + cos(2*x))*sin(2*x)
- ------------ - -------------------------
  1 - cos(2*x)                      2     
                      (1 - cos(2*x))

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                               /      2                 \           \
  |                               | 2*sin (2*x)            |           |
  |      2         (1 + cos(2*x))*|------------- + cos(2*x)|           |
  | 2*sin (2*x)                   \-1 + cos(2*x)           /           |
4*|------------- - ----------------------------------------- + cos(2*x)|
  \-1 + cos(2*x)                 -1 + cos(2*x)                         /
------------------------------------------------------------------------
                             -1 + cos(2*x)

$$\frac{4 \left(\cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

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3-я производная [src]

  /                                                                   /                            2        \\         
  |       /      2                 \                                  |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   ||         
  |       | 2*sin (2*x)            |                   (1 + cos(2*x))*|-1 + ------------- + ----------------||         
  |     3*|------------- + cos(2*x)|                                  |     -1 + cos(2*x)                  2||         
  |       \-1 + cos(2*x)           /     3*cos(2*x)                   \                     (-1 + cos(2*x)) /|         
8*|-1 + ---------------------------- + ------------- - ------------------------------------------------------|*sin(2*x)
  \            -1 + cos(2*x)           -1 + cos(2*x)                       -1 + cos(2*x)                     /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     -1 + cos(2*x)

$$\frac{8 \left(-1 - \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                   /                            2        \\         
  |       /      2                 \                                  |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   ||         
  |       | 2*sin (2*x)            |                   (1 + cos(2*x))*|-1 + ------------- + ----------------||         
  |     3*|------------- + cos(2*x)|                                  |     -1 + cos(2*x)                  2||         
  |       \-1 + cos(2*x)           /     3*cos(2*x)                   \                     (-1 + cos(2*x)) /|         
8*|-1 + ---------------------------- + ------------- - ------------------------------------------------------|*sin(2*x)
  \            -1 + cos(2*x)           -1 + cos(2*x)                       -1 + cos(2*x)                     /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     -1 + cos(2*x)

$$\frac{8 \left(-1 - \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+cos2x)/(1-cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución