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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x-log(x^ dos - dos *x+ dos))/ dos
(x menos logaritmo de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2)) dividir por 2
(x menos logaritmo de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos)) dividir por dos
(x-log(x2-2*x+2))/2
x-logx2-2*x+2/2
(x-log(x²-2*x+2))/2
(x-log(x en el grado 2-2*x+2))/2
(x-log(x^2-2x+2))/2
(x-log(x2-2x+2))/2
x-logx2-2x+2/2
x-logx^2-2x+2/2
(x-log(x^2-2*x+2)) dividir por 2
Expresiones semejantes
(x+log(x^2-2*x+2))/2
(x-log(x^2+2*x+2))/2
(x-log(x^2-2*x-2))/2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ 2*x+2/ x^2-2/ 2-2*x/ (x-log(x^2-2*x+2))/2

Derivada de (x-log(x^2-2*x+2))/2

Solución

Ha introducido [src]

       / 2          \
x - log\x  - 2*x + 2/
---------------------
          2

$$\frac{x - \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2}$$

(x - log(x^2 - 2*x + 2))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $x - \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 2$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 2$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Como resultado de: $2 x - 2$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x - 2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$
  Como resultado de: $- \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2} + 1$
Entonces, como resultado: $- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + \frac{1}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1       -2 + 2*x    
- - ----------------
2     / 2          \
    2*\x  - 2*x + 2/

$$- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 
     2*(-1 + x)  
-1 + ------------
          2      
     2 + x  - 2*x
-----------------
        2        
   2 + x  - 2*x

$$\frac{\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1}{x^{2} - 2 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /               2 \
            |     4*(-1 + x)  |
-2*(-1 + x)*|-3 + ------------|
            |          2      |
            \     2 + x  - 2*x/
-------------------------------
                      2        
        /     2      \         
        \2 + x  - 2*x/

$$- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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