Derivada de y=(1-1/x^1/3)^2

1. Sustituimos $u = 1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)$:

   1. diferenciamos $1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

      Como resultado de: $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}{3 x^{\frac{5}{3}}}$