Derivada de x^n*ln(x)

Ha introducido [src]

 n       
x *log(x)

$$x^{n} \log{\left(x \right)}$$

x^n*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\frac{n x^{n} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{n}}{x}$
Simplificamos:

$x^{n - 1} \left(n \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{n - 1} \left(n \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Primera derivada [src]

 n      n       
x    n*x *log(x)
-- + -----------
x         x

$$\frac{n x^{n} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{n}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 n                               
x *(-1 + 2*n + n*(-1 + n)*log(x))
---------------------------------
                 2               
                x

$$\frac{x^{n} \left(n \left(n - 1\right) \log{\left(x \right)} + 2 n - 1\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 n /                           /     2      \       \
x *\2 - 3*n + 3*n*(-1 + n) + n*\2 + n  - 3*n/*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x

$$\frac{x^{n} \left(3 n \left(n - 1\right) + n \left(n^{2} - 3 n + 2\right) \log{\left(x \right)} - 3 n + 2\right)}{x^{3}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^n*ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución