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y=log5(4-2x-x^2)+3

Derivada de y=log5(4-2x-x^2)+3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /           2\    
log\4 - 2*x - x /    
----------------- + 3
      log(5)         
$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(4 - 2 x\right) \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 3$$
log(4 - 2*x - x^2)/log(5) + 3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       -2 - 2*x      
---------------------
/           2\       
\4 - 2*x - x /*log(5)
$$\frac{- 2 x - 2}{\left(- x^{2} + \left(4 - 2 x\right)\right) \log{\left(5 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /               2 \ 
  |      2*(1 + x)  | 
2*|1 - -------------| 
  |          2      | 
  \    -4 + x  + 2*x/ 
----------------------
/      2      \       
\-4 + x  + 2*x/*log(5)
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 4} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 4\right) \log{\left(5 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
          /                2 \
          |       4*(1 + x)  |
4*(1 + x)*|-3 + -------------|
          |           2      |
          \     -4 + x  + 2*x/
------------------------------
                  2           
   /      2      \            
   \-4 + x  + 2*x/ *log(5)    
$$\frac{4 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 4\right)^{2} \log{\left(5 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=log5(4-2x-x^2)+3