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y'=x^2+2x/(x+1)^2

Derivada de y'=x^2+2x/(x+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2     2*x   
x  + --------
            2
     (x + 1) 
$$x^{2} + \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
x^2 + (2*x)/(x + 1)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2       2*x*(-2 - 2*x)
2*x + -------- + --------------
             2             4   
      (x + 1)       (x + 1)    
$$\frac{2 x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + 2 x + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /       4         6*x   \
2*|1 - -------- + --------|
  |           3          4|
  \    (1 + x)    (1 + x) /
$$2 \left(\frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{4}} + 1 - \frac{4}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /     4*x \
12*|3 - -----|
   \    1 + x/
--------------
          4   
   (1 + x)    
$$\frac{12 \left(- \frac{4 x}{x + 1} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y'=x^2+2x/(x+1)^2