Derivada de -x+log(1+exp(x))

1. diferenciamos $- x + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   2. Sustituimos $u = e^{x} + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$

   Como resultado de: $-1 + \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{1}{e^{x} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{e^{x} + 1}$