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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
-x+log(uno +exp(x))
menos x más logaritmo de (1 más exponente de (x))
menos x más logaritmo de (uno más exponente de (x))
-x+log1+expx
Expresiones semejantes
-x-log(1+exp(x))
x+log(1+exp(x))
-x+log(1-exp(x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ exp(x)/ -x+log(1+exp(x))

Derivada de -x+log(1+exp(x))

Solución

Ha introducido [src]

        /     x\
-x + log\1 + e /

$$- x + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

-x + log(1 + exp(x))

Solución detallada

diferenciamos $- x + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
2. Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$
Como resultado de: $-1 + \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{e^{x} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x  
       e   
-1 + ------
          x
     1 + e

$$-1 + \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       x  \   
|      e   |  x
|1 - ------|*e 
|         x|   
\    1 + e /   
---------------
          x    
     1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        x         2*x \   
|     3*e       2*e    |  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|         x           2|   
|    1 + e    /     x\ |   
\             \1 + e / /   
---------------------------
                x          
           1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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