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Derivada de:
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Expresiones idénticas
x*tan(tres x)^(3)
x multiplicar por tangente de (3x) en el grado (3)
x multiplicar por tangente de (tres x) en el grado (3)
x*tan(3x)(3)
x*tan3x3
xtan(3x)^(3)
xtan(3x)(3)
xtan3x3
xtan3x^3
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)/x
tan(e^(2*x))
tan
tan4x
tan(x^4)

Derivada de la función/ tan(3x)/ x*tan(3x)^(3)

Derivada de x*tan(3x)^(3)

Solución

Ha introducido [src]

     3     
x*tan (3*x)

$$x \tan^{3}{\left(3 x \right)}$$

x*tan(3*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan^{3}{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{9 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{4}{\left(3 x \right)}} + \tan^{3}{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{9 x \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{4}{\left(3 x \right)}} + \tan^{3}{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3             2      /         2     \
tan (3*x) + x*tan (3*x)*\9 + 9*tan (3*x)/

$$x \left(9 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + \tan^{3}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \ /    /         2     \           \         
18*\1 + tan (3*x)/*\3*x*\1 + 2*tan (3*x)/ + tan(3*x)/*tan(3*x)

$$18 \left(3 x \left(2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /  /               2                                            \                             \
    /       2     \ |  |/       2     \         4             2      /       2     \|   /         2     \         |
162*\1 + tan (3*x)/*\x*\\1 + tan (3*x)/  + 2*tan (3*x) + 7*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)// + \1 + 2*tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$162 \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(3 x \right)}\right) + \left(2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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Derivada de x*tan(3x)^(3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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