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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=sin dos xcosx/2
y es igual a seno de 2x coseno de x dividir por 2
y es igual a seno de dos x coseno de x dividir por 2
y=sin2xcosx dividir por 2

Derivada de la función/ sin2x/ y=sin/ xcosx/ cosx/2/ y=sin2xcosx/2

Derivada de y=sin2xcosx/2

Solución

Ha introducido [src]

sin(2*x)*cos(x)
---------------
       2

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

(sin(2*x)*cos(x))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{4}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  sin(x)*sin(2*x)
cos(x)*cos(2*x) - ---------------
                         2

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    5*cos(x)*sin(2*x)\
-|2*cos(2*x)*sin(x) + -----------------|
 \                            2        /

$$- (2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     13*sin(x)*sin(2*x)
-7*cos(x)*cos(2*x) + ------------------
                             2

$$\frac{13 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 7 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sin2xcosx/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución