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y=(x^3)/(2x+3)

Derivada de y=(x^3)/(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3  
   x   
-------
2*x + 3
$$\frac{x^{3}}{2 x + 3}$$
x^3/(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3           2 
     2*x         3*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 3
  (2*x + 3)           
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 3}$$
Segunda derivada [src]
    /                    2   \
    |      6*x        4*x    |
2*x*|3 - ------- + ----------|
    |    3 + 2*x            2|
    \              (3 + 2*x) /
------------------------------
           3 + 2*x            
$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 x}{2 x + 3} + 3\right)}{2 x + 3}$$
Tercera derivada [src]
  /          3                      2   \
  |       8*x         6*x       12*x    |
6*|1 - ---------- - ------- + ----------|
  |             3   3 + 2*x            2|
  \    (3 + 2*x)              (3 + 2*x) /
-----------------------------------------
                 3 + 2*x                 
$$\frac{6 \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{12 x^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 x}{2 x + 3} + 1\right)}{2 x + 3}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3)/(2x+3)