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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres)/(2x+ tres)
y es igual a (x al cubo ) dividir por (2x más 3)
y es igual a (x en el grado tres) dividir por (2x más tres)
y=(x3)/(2x+3)
y=x3/2x+3
y=(x³)/(2x+3)
y=(x en el grado 3)/(2x+3)
y=x^3/2x+3
y=(x^3) dividir por (2x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^3)/(2x-3)

Derivada de la función/ (x^3)/ (2x+3)/ y=(x^3)/(2x+3)

Derivada de y=(x^3)/(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

    3  
   x   
-------
2*x + 3

$$\frac{x^{3}}{2 x + 3}$$

x^3/(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 3\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 9\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 9\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           2 
     2*x         3*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 3
  (2*x + 3)

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    2   \
    |      6*x        4*x    |
2*x*|3 - ------- + ----------|
    |    3 + 2*x            2|
    \              (3 + 2*x) /
------------------------------
           3 + 2*x

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 x}{2 x + 3} + 3\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3                      2   \
  |       8*x         6*x       12*x    |
6*|1 - ---------- - ------- + ----------|
  |             3   3 + 2*x            2|
  \    (3 + 2*x)              (3 + 2*x) /
-----------------------------------------
                 3 + 2*x

$$\frac{6 \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{12 x^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 x}{2 x + 3} + 1\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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