Sr Examen

Otras calculadoras

x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 1/(x+3) Derivada de 1/(x+3)
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 3^(1/x) Derivada de 3^(1/x)
  • Derivada de 2*x+8/x Derivada de 2*x+8/x

  • Expresiones idénticas

  • x*(sqrt((uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)))^ dos
  • x multiplicar por ( raíz cuadrada de ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado ))) al cuadrado
  • x multiplicar por ( raíz cuadrada de ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos))) en el grado dos
  • x*(√((1+x^2)/(1-x^2)))^2
  • x*(sqrt((1+x2)/(1-x2)))2
  • x*sqrt1+x2/1-x22
  • x*(sqrt((1+x²)/(1-x²)))²
  • x*(sqrt((1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2))) en el grado 2
  • x(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2
  • x(sqrt((1+x2)/(1-x2)))2
  • xsqrt1+x2/1-x22
  • xsqrt1+x^2/1-x^2^2
  • x*(sqrt((1+x^2) dividir por (1-x^2)))^2

  • Expresiones semejantes

  • x*(sqrt((1+x^2)/(1+x^2)))^2
  • x*(sqrt((1-x^2)/(1-x^2)))^2

  • Expresiones con funciones

  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(10*x)
  • sqrt((26/25)^3)+(log(1.02))
Derivada de la función/ (1+x^2)/(1-x^2)/ x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2

Derivada de x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
        ________ 
       /      2  
      /  1 + x   
x*   /   ------  
    /         2  
  \/     1 - x
x(x2+11−x2)2x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2} 
x*(sqrt((1 + x^2)/(1 - x^2)))^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(x2+11−x2)2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+11−x2u = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2+11−x2\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}:

      1. Sustituimos u=x2+11−x2u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2+11−x2\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: −2x- 2 x

            Como resultado de: −2x- 2 x

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2x(1−x2)+2x(x2+1)(1−x2)2\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x(1−x2)+2x(x2+1)2(1−x2)2x2+111−x2\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(1−x2)+2x(x2+1)(1−x2)2\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

    Como resultado de: x(2x(1−x2)+2x(x2+1))(1−x2)2+(x2+11−x2)2\frac{x \left(2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    −x4+4x2+1x4−2x2+1\frac{- x^{4} + 4 x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

−x4+4x2+1x4−2x2+1\frac{- x^{4} + 4 x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2                            
      ________                             
     /      2         /           /     2\\
    /  1 + x          |  x      x*\1 + x /|
   /   ------   + 2*x*|------ + ----------|
  /         2         |     2           2 |
\/     1 - x          |1 - x    /     2\  |
                      \         \1 - x /  /
2x(x1−x2+x(x2+1)(1−x2)2)+(x2+11−x2)22 x \left(\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) + \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                                                              2                                          \
    |                                                 /          2\         /          2\        /          2\|
    |                                               2 |     1 + x |       2 |     1 + x |      2 |     1 + x ||
    |                                            2*x *|1 - -------|    2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------||
    |       /     2\        2       2 /     2\        |          2|         |          2|        |          2||
    |     3*\1 + x /     4*x     4*x *\1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /|
2*x*|-3 + ---------- + ------- - ------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------|
    |            2           2              2                2                    2                    2      |
    |      -1 + x      -1 + x      /      2\            1 + x               -1 + x                1 + x       |
    \                              \-1 + x /                                                                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2                                                    
                                                    -1 + x
2x(−2x2(1−x2+1x2−1)2x2+1+2x2(1−x2+1x2−1)x2+1−2x2(1−x2+1x2−1)x2−1+4x2x2−1−4x2(x2+1)(x2−1)2−3+3(x2+1)x2−1)x2−1\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          /                                   2        2       2 /     2\              2        2       2 /     2\                                                                                  2                          /          2\ /           2        2       2 /     2\\                                      2\                                                             2                                          \
  |          |                    2         1 + x      4*x     4*x *\1 + x /         1 + x      4*x     4*x *\1 + x /             2                                  /          2\        /          2\         /          2\     |     1 + x | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|                         /          2\ |                                                /          2\         /          2\        /          2\|
  |          |               1 + x    -1 + ------- + ------- - -------------   -1 + ------- + ------- - -------------        1 + x                                 2 |     1 + x |      2 |     1 + x |       2 |     1 + x |   2*|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|                       2 |     1 + x | |                                              2 |     1 + x |       2 |     1 + x |      2 |     1 + x ||
  |          |          1 - -------              2         2              2               2         2              2    1 - -------                             2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------|    2*x *|1 - -------|     |          2| |           2         2              2 |                    2*x *|1 - -------| |                                           6*x *|1 - -------|    6*x *|1 - -------|   6*x *|1 - -------||
  |          |                    2        -1 + x    -1 + x      /      2\          -1 + x    -1 + x      /      2\               2         2        /     2\        |          2|        |          2|         |          2|     \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |       2 /     2\        |          2| |     /     2\        2        2 /     2\        |          2|         |          2|        |          2||
  |        2 |   6          -1 + x                               \-1 + x /                                \-1 + x /         -1 + x      12*x       6*\1 + x /        \    -1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /                   \                           \-1 + x /  /   12*x *\1 + x /        \    -1 + x / |   3*\1 + x /    12*x     12*x *\1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /|
2*|-3 + 2*x *|------- + ----------- + -------------------------------------- - -------------------------------------- - ----------- - ---------- - ---------- - ------------------ + ------------------- + ------------------ + -------------------------------------------------------- + -------------- - -------------------| + ---------- + ------- - -------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------|
  |          |      2           2                          2                                        2                           2              2            2               2                     2                     2                                     2                                       3      /     2\ /      2\|          2           2              2                 2                    2                    2      |
  |          |-1 + x       1 + x                     -1 + x                                    1 + x                      -1 + x      /      2\    /      2\        /     2\              /     2\             /      2\                                 1 + x                               /      2\       \1 + x /*\-1 + x /|    -1 + x      -1 + x      /      2\             1 + x               -1 + x                1 + x       |
  \          \                                                                                                                        \-1 + x /    \-1 + x /        \1 + x /              \1 + x /             \-1 + x /                                                                     \-1 + x /                         /                            \-1 + x /                                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                 -1 + x
2(−6x2(1−x2+1x2−1)2x2+1+6x2(1−x2+1x2−1)x2+1−6x2(1−x2+1x2−1)x2−1+2x2(2x2(1−x2+1x2−1)2(x2+1)2−2x2(1−x2+1x2−1)2(x2−1)(x2+1)−2x2(1−x2+1x2−1)(x2+1)2+2x2(1−x2+1x2−1)(x2−1)2−12x2(x2−1)2+12x2(x2+1)(x2−1)3+2(1−x2+1x2−1)(4x2x2−1−4x2(x2+1)(x2−1)2−1+x2+1x2−1)x2+1+1−x2+1x2−1x2+1−1−x2+1x2−1x2−1−4x2x2−1−4x2(x2+1)(x2−1)2−1+x2+1x2−1x2+1+4x2x2−1−4x2(x2+1)(x2−1)2−1+x2+1x2−1x2−1+6x2−1−6(x2+1)(x2−1)2)+12x2x2−1−12x2(x2+1)(x2−1)2−3+3(x2+1)x2−1)x2−1\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + 2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) + \frac{12 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2
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