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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de -x^4
Expresiones idénticas
x*(sqrt((uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)))^ dos
x multiplicar por ( raíz cuadrada de ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado ))) al cuadrado
x multiplicar por ( raíz cuadrada de ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos))) en el grado dos
x*(√((1+x^2)/(1-x^2)))^2
x*(sqrt((1+x2)/(1-x2)))2
x*sqrt1+x2/1-x22
x*(sqrt((1+x²)/(1-x²)))²
x*(sqrt((1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2))) en el grado 2
x(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2
x(sqrt((1+x2)/(1-x2)))2
xsqrt1+x2/1-x22
xsqrt1+x^2/1-x^2^2
x*(sqrt((1+x^2) dividir por (1-x^2)))^2
Expresiones semejantes
x*(sqrt((1+x^2)/(1+x^2)))^2
x*(sqrt((1-x^2)/(1-x^2)))^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(4+x)
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(1)+x^2
sqrt((x^2)+1)
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t

Derivada de la función/ (1+x^2)/(1-x^2)/ x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2

Derivada de x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2

Solución

Ha introducido [src]

                2
        ________ 
       /      2  
      /  1 + x   
x*   /   ------  
    /         2  
  \/     1 - x

$$x \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}$$

x*(sqrt((1 + x^2)/(1 - x^2)))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
        
        Como resultado de: $- 2 x$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} + 4 x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} + 4 x^{2} + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                            
      ________                             
     /      2         /           /     2\\
    /  1 + x          |  x      x*\1 + x /|
   /   ------   + 2*x*|------ + ----------|
  /         2         |     2           2 |
\/     1 - x          |1 - x    /     2\  |
                      \         \1 - x /  /

$$2 x \left(\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) + \left(\sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                                              2                                          \
    |                                                 /          2\         /          2\        /          2\|
    |                                               2 |     1 + x |       2 |     1 + x |      2 |     1 + x ||
    |                                            2*x *|1 - -------|    2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------||
    |       /     2\        2       2 /     2\        |          2|         |          2|        |          2||
    |     3*\1 + x /     4*x     4*x *\1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /|
2*x*|-3 + ---------- + ------- - ------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------|
    |            2           2              2                2                    2                    2      |
    |      -1 + x      -1 + x      /      2\            1 + x               -1 + x                1 + x       |
    \                              \-1 + x /                                                                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2                                                    
                                                    -1 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          /                                   2        2       2 /     2\              2        2       2 /     2\                                                                                  2                          /          2\ /           2        2       2 /     2\\                                      2\                                                             2                                          \
  |          |                    2         1 + x      4*x     4*x *\1 + x /         1 + x      4*x     4*x *\1 + x /             2                                  /          2\        /          2\         /          2\     |     1 + x | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|                         /          2\ |                                                /          2\         /          2\        /          2\|
  |          |               1 + x    -1 + ------- + ------- - -------------   -1 + ------- + ------- - -------------        1 + x                                 2 |     1 + x |      2 |     1 + x |       2 |     1 + x |   2*|1 - -------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|                       2 |     1 + x | |                                              2 |     1 + x |       2 |     1 + x |      2 |     1 + x ||
  |          |          1 - -------              2         2              2               2         2              2    1 - -------                             2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------|    2*x *|1 - -------|     |          2| |           2         2              2 |                    2*x *|1 - -------| |                                           6*x *|1 - -------|    6*x *|1 - -------|   6*x *|1 - -------||
  |          |                    2        -1 + x    -1 + x      /      2\          -1 + x    -1 + x      /      2\               2         2        /     2\        |          2|        |          2|         |          2|     \    -1 + x / |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |       2 /     2\        |          2| |     /     2\        2        2 /     2\        |          2|         |          2|        |          2||
  |        2 |   6          -1 + x                               \-1 + x /                                \-1 + x /         -1 + x      12*x       6*\1 + x /        \    -1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /                   \                           \-1 + x /  /   12*x *\1 + x /        \    -1 + x / |   3*\1 + x /    12*x     12*x *\1 + x /        \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /|
2*|-3 + 2*x *|------- + ----------- + -------------------------------------- - -------------------------------------- - ----------- - ---------- - ---------- - ------------------ + ------------------- + ------------------ + -------------------------------------------------------- + -------------- - -------------------| + ---------- + ------- - -------------- - ------------------- - ------------------ + ------------------|
  |          |      2           2                          2                                        2                           2              2            2               2                     2                     2                                     2                                       3      /     2\ /      2\|          2           2              2                 2                    2                    2      |
  |          |-1 + x       1 + x                     -1 + x                                    1 + x                      -1 + x      /      2\    /      2\        /     2\              /     2\             /      2\                                 1 + x                               /      2\       \1 + x /*\-1 + x /|    -1 + x      -1 + x      /      2\             1 + x               -1 + x                1 + x       |
  \          \                                                                                                                        \-1 + x /    \-1 + x /        \1 + x /              \1 + x /             \-1 + x /                                                                     \-1 + x /                         /                            \-1 + x /                                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                                                 -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} + 2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} - \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) + \frac{12 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución