Derivada de y=5x^6-cos3x+4^x

1. diferenciamos $4^{x} + \left(5 x^{6} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{6} - \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

         Entonces, como resultado: $30 x^{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de: $30 x^{5} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   2. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

   Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} + 30 x^{5} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $30 x^{5} + \log{\left(4^{4^{x}} \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$30 x^{5} + \log{\left(4^{4^{x}} \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$