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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 6^(x^2-8x+28)
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de 5(3-2x)^2
Expresiones idénticas
(x*(x- uno)*(x- dos))/((x- tres)*(x- cuatro))
(x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2)) dividir por ((x menos 3) multiplicar por (x menos 4))
(x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos)) dividir por ((x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro))
(x(x-1)(x-2))/((x-3)(x-4))
xx-1x-2/x-3x-4
(x*(x-1)*(x-2)) dividir por ((x-3)*(x-4))
Expresiones semejantes
x*(x-1)(x-2)/((x-3)(x-4))
(x*(x-1)*(x-2))/((x-3)*(x+4))
(x*(x+1)*(x-2))/((x-3)*(x-4))
(x(x-1)(x-2))/((x-3)(x-4))
(x*(x-1)*(x+2))/((x-3)*(x-4))
(x*(x-1)*(x-2))/((x+3)*(x-4))

Derivada de la función/ (x*(x-1)*(x-2))/((x-3)*(x-4))

Derivada de (x(x-1)(x-2))/((x-3)*(x-4))

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(x - 2)
-----------------
 (x - 3)*(x - 4)

\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}

((x*(x - 1))*(x - 2))/(((x - 3)*(x - 4)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) \left(x - 3\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 2\right) + x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 2\right) + x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - 14 x^{3} + 55 x^{2} - 72 x + 24}{x^{4} - 14 x^{3} + 73 x^{2} - 168 x + 144}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - 14 x^{3} + 55 x^{2} - 72 x + 24}{x^{4} - 14 x^{3} + 73 x^{2} - 168 x + 144}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                                           x*(7 - 2*x)*(x - 1)*(x - 2)
---------------*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2)) + ---------------------------
(x - 4)*(x - 3)                                                2        2     
                                                        (x - 4) *(x - 3)

\frac{x \left(7 - 2 x\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                 /     -7 + 2*x   -7 + 2*x              /  1        1   \\
                                                             x*(-1 + x)*(-2 + x)*|-2 + -------- + -------- + (-7 + 2*x)*|------ + ------||
           2*(-7 + 2*x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x))                       \      -4 + x     -3 + x               \-4 + x   -3 + x//
-6 + 6*x - ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------
                          (-4 + x)*(-3 + x)                                                (-4 + x)*(-3 + x)                              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            (-4 + x)*(-3 + x)

\frac{6 x + \frac{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right) - 2 + \frac{2 x - 7}{x - 3} + \frac{2 x - 7}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} - 6 - \frac{2 \left(2 x - 7\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                  /                                                                                                                        /  1        1   \              /  1        1   \                    \
                                                                                                                                                  |                                                                                                             (-7 + 2*x)*|------ + ------|   (-7 + 2*x)*|------ + ------|                    |
                                                                                                                                                  |    8        8                   /    1           1               1        \   3*(-7 + 2*x)   3*(-7 + 2*x)              \-4 + x   -3 + x/              \-4 + x   -3 + x/      4*(-7 + 2*x)  |
                                                                  /     -7 + 2*x   -7 + 2*x              /  1        1   \\   x*(-1 + x)*(-2 + x)*|- ------ - ------ + 2*(-7 + 2*x)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ + ---------------------------- + ---------------------------- + -----------------|
                             3*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x))*|-2 + -------- + -------- + (-7 + 2*x)*|------ + ------||                       |  -4 + x   -3 + x                |        2           2   (-4 + x)*(-3 + x)|            2              2                -4 + x                         -3 + x              (-4 + x)*(-3 + x)|
    18*(-1 + x)*(-7 + 2*x)                                        \      -4 + x     -3 + x               \-4 + x   -3 + x//                       \                                 \(-4 + x)    (-3 + x)                     /    (-4 + x)       (-3 + x)                                                                                     /
6 - ---------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      (-4 + x)*(-3 + x)                                            (-4 + x)*(-3 + x)                                                                                                                                          (-4 + x)*(-3 + x)                                                                                                 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               (-4 + x)*(-3 + x)

\frac{- \frac{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 \left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 3} - \frac{8}{x - 3} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 4} - \frac{8}{x - 4} + \frac{4 \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + 6 - \frac{18 \left(x - 1\right) \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + \frac{3 \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right) - 2 + \frac{2 x - 7}{x - 3} + \frac{2 x - 7}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*(x-1)*(x-2))/((x-3)*(x-4))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1)(x-2))/((x-3)*(x-4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (x*(x-1)*(x-2))/((x-3)*(x-4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x(x-1)(x-2))/((x-3)*(x-4))