Derivada de (x(x-1)(x-2))/((x-3)(x-4))

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(x - 2)
-----------------
 (x - 3)*(x - 4)

$$\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}$$

((x*(x - 1))*(x - 2))/(((x - 3)*(x - 4)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right) \left(x - 3\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $h{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 2\right) + x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 2\right) + x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - 14 x^{3} + 55 x^{2} - 72 x + 24}{x^{4} - 14 x^{3} + 73 x^{2} - 168 x + 144}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - 14 x^{3} + 55 x^{2} - 72 x + 24}{x^{4} - 14 x^{3} + 73 x^{2} - 168 x + 144}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                                           x*(7 - 2*x)*(x - 1)*(x - 2)
---------------*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2)) + ---------------------------
(x - 4)*(x - 3)                                                2        2     
                                                        (x - 4) *(x - 3)

$$\frac{x \left(7 - 2 x\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                 /     -7 + 2*x   -7 + 2*x              /  1        1   \\
                                                             x*(-1 + x)*(-2 + x)*|-2 + -------- + -------- + (-7 + 2*x)*|------ + ------||
           2*(-7 + 2*x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x))                       \      -4 + x     -3 + x               \-4 + x   -3 + x//
-6 + 6*x - ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------
                          (-4 + x)*(-3 + x)                                                (-4 + x)*(-3 + x)                              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            (-4 + x)*(-3 + x)

$$\frac{6 x + \frac{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right) - 2 + \frac{2 x - 7}{x - 3} + \frac{2 x - 7}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} - 6 - \frac{2 \left(2 x - 7\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                  /                                                                                                                        /  1        1   \              /  1        1   \                    \
                                                                                                                                                  |                                                                                                             (-7 + 2*x)*|------ + ------|   (-7 + 2*x)*|------ + ------|                    |
                                                                                                                                                  |    8        8                   /    1           1               1        \   3*(-7 + 2*x)   3*(-7 + 2*x)              \-4 + x   -3 + x/              \-4 + x   -3 + x/      4*(-7 + 2*x)  |
                                                                  /     -7 + 2*x   -7 + 2*x              /  1        1   \\   x*(-1 + x)*(-2 + x)*|- ------ - ------ + 2*(-7 + 2*x)*|--------- + --------- + -----------------| + ------------ + ------------ + ---------------------------- + ---------------------------- + -----------------|
                             3*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x))*|-2 + -------- + -------- + (-7 + 2*x)*|------ + ------||                       |  -4 + x   -3 + x                |        2           2   (-4 + x)*(-3 + x)|            2              2                -4 + x                         -3 + x              (-4 + x)*(-3 + x)|
    18*(-1 + x)*(-7 + 2*x)                                        \      -4 + x     -3 + x               \-4 + x   -3 + x//                       \                                 \(-4 + x)    (-3 + x)                     /    (-4 + x)       (-3 + x)                                                                                     /
6 - ---------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      (-4 + x)*(-3 + x)                                            (-4 + x)*(-3 + x)                                                                                                                                          (-4 + x)*(-3 + x)                                                                                                 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                               (-4 + x)*(-3 + x)

$$\frac{- \frac{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(2 \left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 3} - \frac{8}{x - 3} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right)}{x - 4} - \frac{8}{x - 4} + \frac{4 \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + 6 - \frac{18 \left(x - 1\right) \left(2 x - 7\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)} + \frac{3 \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) \left(\left(2 x - 7\right) \left(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x - 4}\right) - 2 + \frac{2 x - 7}{x - 3} + \frac{2 x - 7}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}}{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1)(x-2))/((x-3)(x-4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución