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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
(x*x+ dos *x- uno)/(dos *x+ uno)
(x multiplicar por x más 2 multiplicar por x menos 1) dividir por (2 multiplicar por x más 1)
(x multiplicar por x más dos multiplicar por x menos uno) dividir por (dos multiplicar por x más uno)
(xx+2x-1)/(2x+1)
xx+2x-1/2x+1
(x*x+2*x-1) dividir por (2*x+1)
Expresiones semejantes
(x*x+2*x+1)/(2*x+1)
(x*x-2*x-1)/(2*x+1)
(x*x+2*x-1)/(2*x-1)

Derivada de la función/ 2*x-1/ 2*x+1/ (x*x+2*x-1)/(2*x+1)

Derivada de (xx+2x-1)/(2*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 2*x - 1
-------------
   2*x + 1

$$\frac{\left(x x + 2 x\right) - 1}{2 x + 1}$$

(x*x + 2*x - 1)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} - 4 x + \left(2 x + 1\right) \left(2 x + 2\right) + 2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} + x + 2\right)}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + x + 2\right)}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2 + 2*x   2*(x*x + 2*x - 1)
------- - -----------------
2*x + 1                2   
              (2*x + 1)

$$\frac{2 x + 2}{2 x + 1} - \frac{2 \left(\left(x x + 2 x\right) - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /      2      \\
  |    4*(1 + x)   4*\-1 + x  + 2*x/|
2*|1 - --------- + -----------------|
  |     1 + 2*x                 2   |
  \                    (1 + 2*x)    /
-------------------------------------
               1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2      \            \
   |     4*\-1 + x  + 2*x/   4*(1 + x)|
12*|-1 - ----------------- + ---------|
   |                  2       1 + 2*x |
   \         (1 + 2*x)                /
---------------------------------------
                        2              
               (1 + 2*x)

$$\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 1} - 1 - \frac{4 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+2x-1)/(2*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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