Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=tg(x^ dos +cosx)
y es igual a tg(x al cuadrado más coseno de x)
y es igual a tg(x en el grado dos más coseno de x)
y=tg(x2+cosx)
y=tgx2+cosx
y=tg(x²+cosx)
y=tg(x en el grado 2+cosx)
y=tgx^2+cosx
Expresiones semejantes
y=tg(x^2-cosx)

Derivada de la función/ x^2+c/ y=tg(x^2+cosx)

Derivada de y=tg(x^2+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2         \
tan\x  + cos(x)/

$$\tan{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

tan(x^2 + cos(x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 x - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 x - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} + \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/ 2         \\                
\1 + tan \x  + cos(x)//*(-sin(x) + 2*x)

$$\left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/ 2         \\ /                              2    / 2         \\
\1 + tan \x  + cos(x)//*\2 - cos(x) + 2*(-sin(x) + 2*x) *tan\x  + cos(x)//

$$\left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \tan{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/ 2         \\ /                 3 /       2/ 2         \\                    3    2/ 2         \                                      / 2         \         \
\1 + tan \x  + cos(x)//*\2*(-sin(x) + 2*x) *\1 + tan \x  + cos(x)// + 4*(-sin(x) + 2*x) *tan \x  + cos(x)/ - 6*(-2 + cos(x))*(-sin(x) + 2*x)*tan\x  + cos(x)/ + sin(x)/

$$\left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(2 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 4 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \tan{\left(x^{2} + \cos{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x^2+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución