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y=log(3,5x)+lnsinx
Derivada de la función/ y=log/ lnsinx/ y=log(3,5x)+lnsinx

Derivada de y=log(3,5x)+lnsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /7*x\              
log|---| + log(sin(x))
   \ 2 /
log⁡(7x2)+log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
log(7*x/2) + log(sin(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(7x2)+log⁡(sin⁡(x))\log{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=7x2u = \frac{7 x}{2}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x2\frac{d}{d x} \frac{7 x}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 72\frac{7}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    4. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    5. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: cos⁡(x)sin⁡(x)+1x\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}

  2. Simplificamos:

    xtan⁡(x)+1x\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1}{x}

Respuesta:

xtan⁡(x)+1x\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1   cos(x)
- + ------
x   sin(x)
cos⁡(x)sin⁡(x)+1x\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /            2   \
 |    1    cos (x)|
-|1 + -- + -------|
 |     2      2   |
 \    x    sin (x)/
−(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x)+1x2)- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        3            \
  |1    cos (x)   cos(x)|
2*|-- + ------- + ------|
  | 3      3      sin(x)|
  \x    sin (x)         /
2(cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡3(x)sin⁡3(x)+1x3)2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(3,5x)+lnsinx
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