Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=log(tres ,5x)+lnsinx
y es igual a logaritmo de (3,5x) más ln seno de x
y es igual a logaritmo de (tres ,5x) más ln seno de x
y=log3,5x+lnsinx
Expresiones semejantes
y=log(3,5x)-lnsinx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log((a+x)/(a-x))
log(e^x)

Derivada de la función/ y=log/ lnsinx/ y=log(3,5x)+lnsinx

Derivada de y=log(3,5x)+lnsinx

Solución

Ha introducido [src]

   /7*x\              
log|---| + log(sin(x))
   \ 2 /

$$\log{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(7*x/2) + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\frac{7 x}{2} \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \frac{7 x}{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{7 x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{7}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1   cos(x)
- + ------
x   sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            2   \
 |    1    cos (x)|
-|1 + -- + -------|
 |     2      2   |
 \    x    sin (x)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3            \
  |1    cos (x)   cos(x)|
2*|-- + ------- + ------|
  | 3      3      sin(x)|
  \x    sin (x)         /

$$2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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