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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
(x/(x- uno))-(ln(4x))
(x dividir por (x menos 1)) menos (ln(4x))
(x dividir por (x menos uno)) menos (ln(4x))
x/x-1-ln4x
(x dividir por (x-1))-(ln(4x))
Expresiones semejantes
(x/(x+1))-(ln(4x))
(x/(x-1))+(ln(4x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x
ln(lnx)
ln(x+5)^5
ln(2x^2-3)
ln(x+sqrt(x^2+4))

Derivada de la función/ (x-1)/ ln(4x)/ (x/(x-1))-(ln(4x))

Derivada de (x/(x-1))-(ln(4x))

Solución

Ha introducido [src]

  x             
----- - log(4*x)
x - 1

$$\frac{x}{x - 1} - \log{\left(4 x \right)}$$

x/(x - 1) - log(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x - 1} - \log{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1     1      x    
----- - - - --------
x - 1   x          2
            (x - 1)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1        2          2*x   
-- - --------- + ---------
 2           2           3
x    (-1 + x)    (-1 + x)

$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  1        3          3*x   \
2*|- -- + --------- - ---------|
  |   3           3           4|
  \  x    (-1 + x)    (-1 + x) /

$$2 \left(- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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