Derivada de y=tg(lnx+4x)

Solución

Ha introducido [src]

tan(log(x) + 4*x)

$$\tan{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}$$

tan(log(x) + 4*x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4 + \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(4 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4 + \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(4 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 + \frac{1}{x}\right) \sin^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} + \left(4 + \frac{1}{x}\right) \cos^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x + 1}{x \cos^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x + 1}{x \cos^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2              \ /    1\
\1 + tan (log(x) + 4*x)/*|4 + -|
                         \    x/

$$\left(4 + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

                         /                2                  \
/       2              \ |  1      /    1\                   |
\1 + tan (4*x + log(x))/*|- -- + 2*|4 + -| *tan(4*x + log(x))|
                         |   2     \    x/                   |
                         \  x                                /

$$\left(2 \left(4 + \frac{1}{x}\right)^{2} \tan{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

                           /                                                                           /    1\                  \
                           |            3                                     3                      3*|4 + -|*tan(4*x + log(x))|
  /       2              \ |1    /    1\  /       2              \     /    1\     2                   \    x/                  |
2*\1 + tan (4*x + log(x))/*|-- + |4 + -| *\1 + tan (4*x + log(x))/ + 2*|4 + -| *tan (4*x + log(x)) - ---------------------------|
                           | 3   \    x/                               \    x/                                     2            |
                           \x                                                                                     x             /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\left(4 + \frac{1}{x}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 2 \left(4 + \frac{1}{x}\right)^{3} \tan^{2}{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)} - \frac{3 \left(4 + \frac{1}{x}\right) \tan{\left(4 x + \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(lnx+4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución