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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= nueve (x^ dos + sesenta y cuatro)/x^ tres
y es igual a 9(x al cuadrado más 64) dividir por x al cubo
y es igual a nueve (x en el grado dos más sesenta y cuatro) dividir por x en el grado tres
y=9(x2+64)/x3
y=9x2+64/x3
y=9(x²+64)/x³
y=9(x en el grado 2+64)/x en el grado 3
y=9x^2+64/x^3
y=9(x^2+64) dividir por x^3
Expresiones semejantes
y=9(x^2-64)/x^3

Derivada de la función/ x^2+6/ y=9(x^2+64)/x^3

Derivada de y=9(x^2+64)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

  / 2     \
9*\x  + 64/
-----------
      3    
     x

$$\frac{9 \left(x^{2} + 64\right)}{x^{3}}$$

(9*(x^2 + 64))/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 9 x^{2} + 576$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9 x^{2} + 576$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $576$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $18 x$
  Como resultado de: $18 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{18 x^{4} - 3 x^{2} \left(9 x^{2} + 576\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{9 x^{2} + 1728}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{9 x^{2} + 1728}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     / 2     \       
  27*\x  + 64/   18*x
- ------------ + ----
        4          3 
       x          x

$$\frac{18 x}{x^{3}} - \frac{27 \left(x^{2} + 64\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       /      2\\
   |     6*\64 + x /|
18*|-5 + -----------|
   |           2    |
   \          x     /
---------------------
           3         
          x

$$\frac{18 \left(-5 + \frac{6 \left(x^{2} + 64\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\\
   |    10*\64 + x /|
54*|9 - ------------|
   |          2     |
   \         x      /
---------------------
           4         
          x

$$\frac{54 \left(9 - \frac{10 \left(x^{2} + 64\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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