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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
sqrt(tres *x- uno)/(x^ dos + tres)
raíz cuadrada de (3 multiplicar por x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 3)
raíz cuadrada de (tres multiplicar por x menos uno) dividir por (x en el grado dos más tres)
√(3*x-1)/(x^2+3)
sqrt(3*x-1)/(x2+3)
sqrt3*x-1/x2+3
sqrt(3*x-1)/(x²+3)
sqrt(3*x-1)/(x en el grado 2+3)
sqrt(3x-1)/(x^2+3)
sqrt(3x-1)/(x2+3)
sqrt3x-1/x2+3
sqrt3x-1/x^2+3
sqrt(3*x-1) dividir por (x^2+3)
Expresiones semejantes
sqrt(3*x+1)/(x^2+3)
sqrt(3*x-1)/(x^2-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ x^2+3/ 3*x-1/ sqrt(3*x-1)/(x^2+3)

Derivada de sqrt(3*x-1)/(x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

  _________
\/ 3*x - 1 
-----------
    2      
   x  + 3

$$\frac{\sqrt{3 x - 1}}{x^{2} + 3}$$

sqrt(3*x - 1)/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sqrt{3 x - 1} + \frac{3 \left(x^{2} + 3\right)}{2 \sqrt{3 x - 1}}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - 4 x \left(3 x - 1\right) + 9}{2 \sqrt{3 x - 1} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 4 x \left(3 x - 1\right) + 9}{2 \sqrt{3 x - 1} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               _________
          3              2*x*\/ 3*x - 1 
---------------------- - ---------------
  / 2    \   _________              2   
2*\x  + 3/*\/ 3*x - 1       / 2    \    
                            \x  + 3/

$$- \frac{2 x \sqrt{3 x - 1}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 1} \left(x^{2} + 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           /         2 \
                                                __________ |      4*x  |
                                            2*\/ -1 + 3*x *|-1 + ------|
                                                           |          2|
         9                   6*x                           \     3 + x /
- --------------- - --------------------- + ----------------------------
              3/2     __________ /     2\                   2           
  4*(-1 + 3*x)      \/ -1 + 3*x *\3 + x /              3 + x            
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 3 + x

$$\frac{- \frac{6 x}{\sqrt{3 x - 1} \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{2 \sqrt{3 x - 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{9}{4 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /         2 \                                                  /         2 \\
  |                       |      4*x  |                                       __________ |      2*x  ||
  |                     3*|-1 + ------|                                 8*x*\/ -1 + 3*x *|-1 + ------||
  |                       |          2|                                                  |          2||
  |       27              \     3 + x /                9*x                               \     3 + x /|
3*|--------------- + --------------------- + ------------------------ - ------------------------------|
  |            5/2     __________ /     2\               3/2 /     2\                     2           |
  |8*(-1 + 3*x)      \/ -1 + 3*x *\3 + x /   2*(-1 + 3*x)   *\3 + x /             /     2\            |
  \                                                                               \3 + x /            /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                
                                                 3 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{8 x \sqrt{3 x - 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{9 x}{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\sqrt{3 x - 1} \left(x^{2} + 3\right)} + \frac{27}{8 \left(3 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(3*x-1)/(x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución