Sr Examen

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x*tg(3*x)+2^x

Derivada de x*tg(3*x)+2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              x
x*tan(3*x) + 2 
$$2^{x} + x \tan{\left(3 x \right)}$$
x*tan(3*x) + 2^x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \    x                  
x*\3 + 3*tan (3*x)/ + 2 *log(2) + tan(3*x)
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} + x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
         2         x    2           /       2     \         
6 + 6*tan (3*x) + 2 *log (2) + 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6$$
Tercera derivada [src]
                                 2                                                                
 x    3           /       2     \       /       2     \                     2      /       2     \
2 *log (2) + 54*x*\1 + tan (3*x)/  + 54*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 108*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 54 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*tg(3*x)+2^x