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y=sinx*e^cosx
Derivada de la función/ x*e^c/ y=sin/ e^cosx/ y=sinx*e^cosx

Derivada de y=sinx*e^cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        cos(x)
sin(x)*E
ecos⁡(x)sin⁡(x)e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} 
sin(x)*E^cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=ecos⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −ecos⁡(x)sin⁡2(x)+ecos⁡(x)cos⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−sin⁡2(x)+cos⁡(x))ecos⁡(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−sin⁡2(x)+cos⁡(x))ecos⁡(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        cos(x)      2     cos(x)
cos(x)*e       - sin (x)*e
−ecos⁡(x)sin⁡2(x)+ecos⁡(x)cos⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{\cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        2              \  cos(x)       
\-1 + sin (x) - 3*cos(x)/*e      *sin(x)
(sin⁡2(x)−3cos⁡(x)−1)ecos⁡(x)sin⁡(x)\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/               2         2    /       2              \     /   2            \       \  cos(x)
\-cos(x) + 3*sin (x) + sin (x)*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/ + 3*\sin (x) - cos(x)/*cos(x)/*e
(3(sin⁡2(x)−cos⁡(x))cos⁡(x)+(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x)+1)sin⁡2(x)+3sin⁡2(x)−cos⁡(x))ecos⁡(x)\left(3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx*e^cosx
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