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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(sqrt(x)- uno)+x/(sqrt(x)+ uno)
x dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos 1) más x dividir por ( raíz cuadrada de (x) más 1)
x dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos uno) más x dividir por ( raíz cuadrada de (x) más uno)
x/(√(x)-1)+x/(√(x)+1)
x/sqrtx-1+x/sqrtx+1
x dividir por (sqrt(x)-1)+x dividir por (sqrt(x)+1)
Expresiones semejantes
x/(sqrt(x)-1)+x/(sqrt(x)-1)
x/(sqrt(x)-1)-x/(sqrt(x)+1)
x/sqrt(x)-1+x/sqrt(x)+1
x/(sqrt(x)+1)+x/(sqrt(x)+1)

Derivada de la función/ x/(sqrt(x)-1)+x/(sqrt(x)+1)

Derivada de x/(sqrt(x)-1)+x/(sqrt(x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

    x           x    
--------- + ---------
  ___         ___    
\/ x  - 1   \/ x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$$

x/(sqrt(x) - 1) + x/(sqrt(x) + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + 1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} - 1}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + 1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(x - 3\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              ___              ___     
    1           1           \/ x             \/ x      
--------- + --------- - -------------- - --------------
  ___         ___                    2                2
\/ x  + 1   \/ x  - 1     /  ___    \      /  ___    \ 
                        2*\\/ x  + 1/    2*\\/ x  - 1/

$$- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2               2                 3                     3         
------------ + ------------- - ------------------ - -------------------
           3               3                    2                     2
/      ___\    /       ___\      ___ /      ___\      ___ /       ___\ 
\1 + \/ x /    \-1 + \/ x /    \/ x *\1 + \/ x /    \/ x *\-1 + \/ x / 
-----------------------------------------------------------------------
                                   4

$$\frac{\frac{2}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} - \frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        1                   1                    2                     2                  2                 2       \
3*|----------------- + ------------------ - ------------------ - ------------------- + -------------- + ---------------|
  |                2                    2                    4                     4                3                 3|
  | 3/2 /      ___\     3/2 /       ___\      ___ /      ___\      ___ /       ___\      /      ___\      /       ___\ |
  \x   *\1 + \/ x /    x   *\-1 + \/ x /    \/ x *\1 + \/ x /    \/ x *\-1 + \/ x /    x*\1 + \/ x /    x*\-1 + \/ x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           8

$$\frac{3 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(sqrt(x)-1)+x/(sqrt(x)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución