Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de е^(x-5)
Derivada de е^((x^2)+5)
Derivada de е^(((x^2)-x)/2)
Derivada de е^sqrt(x)
Expresiones idénticas
x*exp(x/ quinientos)
x multiplicar por exponente de (x dividir por 500)
x multiplicar por exponente de (x dividir por quinientos)
xexp(x/500)
xexpx/500
x*exp(x dividir por 500)

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp(x/500)

Derivada de x*exp(x/500)

Solución

Ha introducido [src]

    x 
   ---
   500
x*e

$$x e^{\frac{x}{500}}$$

x*exp(x/500)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{500}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{500}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{500}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{500}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{500}}}{500}$
Como resultado de: $\frac{x e^{\frac{x}{500}}}{500} + e^{\frac{x}{500}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 500\right) e^{\frac{x}{500}}}{500}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 500\right) e^{\frac{x}{500}}}{500}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x        
   ---     x 
   500    ---
x*e       500
------ + e   
 500

$$\frac{x e^{\frac{x}{500}}}{500} + e^{\frac{x}{500}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             x 
            ---
            500
(1000 + x)*e   
---------------
     250000

$$\frac{\left(x + 1000\right) e^{\frac{x}{500}}}{250000}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             x 
            ---
            500
(1500 + x)*e   
---------------
   125000000

$$\frac{\left(x + 1500\right) e^{\frac{x}{500}}}{125000000}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(x/500)