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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=√(2cos^2x- uno)÷(cosx-senx)
y es igual a √(2 coseno de al cuadrado x menos 1)÷( coseno de x menos senx)
y es igual a √(2 coseno de al cuadrado x menos uno)÷( coseno de x menos senx)
y=√(2cos2x-1)÷(cosx-senx)
y=√2cos2x-1÷cosx-senx
y=√(2cos²x-1)÷(cosx-senx)
y=√(2cos en el grado 2x-1)÷(cosx-senx)
y=√2cos^2x-1÷cosx-senx
Expresiones semejantes
y=√(2cos^2x+1)÷(cosx-senx)
y=√(2cos^2x-1)÷(cosx+senx)

Derivada de la función/ cos^2/ y=√(2cos^2x-1)÷(cosx-senx)

Derivada de y=√(2cos^2x-1)÷(cosx-senx)

Solución

Ha introducido [src]

   _______________
  /      2        
\/  2*cos (x) - 1 
------------------
 cos(x) - sin(x)

$$\frac{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

sqrt(2*cos(x)^2 - 1)/(cos(x) - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   _______________                                                         
  /      2                                                                 
\/  2*cos (x) - 1 *(cos(x) + sin(x))             2*cos(x)*sin(x)           
------------------------------------ - ------------------------------------
                          2               _______________                  
         (cos(x) - sin(x))               /      2                          
                                       \/  2*cos (x) - 1 *(cos(x) - sin(x))

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     /                         2       2   \                                         
                                                     |   2         2      2*cos (x)*sin (x)|                                         
                                                   2*|cos (x) - sin (x) + -----------------|                                         
     ________________ /                       2\     |                                2    |                                         
    /           2     |    2*(cos(x) + sin(x)) |     \                      -1 + 2*cos (x) /     4*(cos(x) + sin(x))*cos(x)*sin(x)   
- \/  -1 + 2*cos (x) *|1 + --------------------| + ----------------------------------------- - --------------------------------------
                      |                      2 |                 ________________                 ________________                   
                      \    (-cos(x) + sin(x))  /                /           2                    /           2                       
                                                              \/  -1 + 2*cos (x)               \/  -1 + 2*cos (x) *(-cos(x) + sin(x))
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           -cos(x) + sin(x)

$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}} - \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                   /           2                2              2       2   \                                                           
   ________________ /                       2\                                         /                         2       2   \     |      3*cos (x)        3*sin (x)      6*cos (x)*sin (x)|                   /                       2\              
  /           2     |    6*(cos(x) + sin(x)) |                                         |   2         2      2*cos (x)*sin (x)|   4*|2 - -------------- + -------------- - -----------------|*cos(x)*sin(x)     |    2*(cos(x) + sin(x)) |              
\/  -1 + 2*cos (x) *|5 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))   6*(cos(x) + sin(x))*|cos (x) - sin (x) + -----------------|     |              2                2                      2|                 6*|1 + --------------------|*cos(x)*sin(x)
                    |                      2 |                                         |                                2    |     |    -1 + 2*cos (x)   -1 + 2*cos (x)   /          2   \ |                   |                      2 |              
                    \    (-cos(x) + sin(x))  /                                         \                      -1 + 2*cos (x) /     \                                      \-1 + 2*cos (x)/ /                   \    (-cos(x) + sin(x))  /              
---------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------
                        -cos(x) + sin(x)                                         ________________                                                              ________________                                            ________________            
                                                                                /           2                                                                 /           2                                               /           2                
                                                                              \/  -1 + 2*cos (x) *(-cos(x) + sin(x))                                        \/  -1 + 2*cos (x)                                          \/  -1 + 2*cos (x)             
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    -cos(x) + sin(x)

$$\frac{\frac{6 \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}} + \frac{\left(5 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(2 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}} - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

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