Derivada de y=e^x(x^3-3x^2+6x-6)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 6 x$

            Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x + 6$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x + 6$

   Como resultado de: $\left(\left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6\right) e^{x} + \left(3 x^{2} - 6 x + 6\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $x^{3} e^{x}$

Respuesta:

$x^{3} e^{x}$