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y=e^x(x^3-3x^2+6x-6)

Derivada de y=e^x(x^3-3x^2+6x-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x / 3      2          \
E *\x  - 3*x  + 6*x - 6/
ex((6x+(x33x2))6)e^{x} \left(\left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6\right)
E^x*(x^3 - 3*x^2 + 6*x - 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=(6x+(x33x2))6g{\left(x \right)} = \left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (6x+(x33x2))6\left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 6x+(x33x2)6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos x33x2x^{3} - 3 x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 6x- 6 x

          Como resultado de: 3x26x3 x^{2} - 6 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 66

        Como resultado de: 3x26x+63 x^{2} - 6 x + 6

      2. La derivada de una constante 6-6 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x26x+63 x^{2} - 6 x + 6

    Como resultado de: ((6x+(x33x2))6)ex+(3x26x+6)ex\left(\left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6\right) e^{x} + \left(3 x^{2} - 6 x + 6\right) e^{x}

  2. Simplificamos:

    x3exx^{3} e^{x}


Respuesta:

x3exx^{3} e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000025000000
Primera derivada [src]
/ 3      2          \  x   /             2\  x
\x  - 3*x  + 6*x - 6/*e  + \6 - 6*x + 3*x /*e 
((6x+(x33x2))6)ex+(3x26x+6)ex\left(\left(6 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 6\right) e^{x} + \left(3 x^{2} - 6 x + 6\right) e^{x}
Segunda derivada [src]
/ 3      2\  x
\x  + 3*x /*e 
(x3+3x2)ex\left(x^{3} + 3 x^{2}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/ 3            2\  x
\x  + 6*x + 6*x /*e 
(x3+6x2+6x)ex\left(x^{3} + 6 x^{2} + 6 x\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=e^x(x^3-3x^2+6x-6)