Derivada de (z^2+16)(z-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{2} + 16$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{2} + 16$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z$

   $g{\left(z \right)} = z - 2$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $z^{2} + 2 z \left(z - 2\right) + 16$

2. Simplificamos:

   $3 z^{2} - 4 z + 16$

Respuesta:

$3 z^{2} - 4 z + 16$