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Derivada de:
Derivada de √π*e^(x√2)/√2
Derivada de (π/3)-x
Derivada de (а+в+с)^2
Derivada de (π+e)*(2x^4-7x+1)
Expresiones idénticas
(x/sqrtx- uno)*x^ tres
(x dividir por raíz cuadrada de x menos 1) multiplicar por x al cubo
(x dividir por raíz cuadrada de x menos uno) multiplicar por x en el grado tres
(x/√x-1)*x^3
(x/sqrtx-1)*x3
x/sqrtx-1*x3
(x/sqrtx-1)*x³
(x/sqrtx-1)*x en el grado 3
(x/sqrtx-1)x^3
(x/sqrtx-1)x3
x/sqrtx-1x3
x/sqrtx-1x^3
(x dividir por sqrtx-1)*x^3
Expresiones semejantes
(x/sqrtx+1)*x^3

Derivada de la función/ sqrtx/ (x/sqrtx-1)*x^3

Derivada de (x/sqrtx-1)*x^3

Solución

Ha introducido [src]

/  x      \  3
|----- - 1|*x 
|  ___    |   
\\/ x     /

$$x^{3} \left(-1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right)$$

(x/sqrt(x) - 1)*x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(- \sqrt{x} + x\right)$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $x^{3} \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 3 x^{2} \left(- \sqrt{x} + x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{\frac{5}{2}} \left(- \sqrt{x} + x\right)}{2} + \sqrt{x} \left(x^{3} \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 3 x^{2} \left(- \sqrt{x} + x\right)\right)}{x}$
Simplificamos:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{2}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 3 x^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 /  1        1   \      2 /  x      \
x *|----- - -------| + 3*x *|----- - 1|
   |  ___       ___|        |  ___    |
   \\/ x    2*\/ x /        \\/ x     /

$$x^{3} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 3 x^{2} \left(-1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3/2                  
11*x          /      ___\
------- - 6*x*\1 - \/ x /
   4

$$\frac{11 x^{\frac{3}{2}}}{4} - 6 x \left(1 - \sqrt{x}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          ___\
  |     35*\/ x |
3*|-2 + --------|
  \        8    /

$$3 \left(\frac{35 \sqrt{x}}{8} - 2\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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