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y=(3*x^2-2*x+2)^5

Derivada de y=(3*x^2-2*x+2)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                5
/   2          \ 
\3*x  - 2*x + 2/ 
$$\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{5}$$
(3*x^2 - 2*x + 2)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                4             
/   2          \              
\3*x  - 2*x + 2/ *(-10 + 30*x)
$$\left(30 x - 10\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 2\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                   3                                 
   /             2\  /                      2      2\
10*\2 - 2*x + 3*x / *\6 - 6*x + 8*(-1 + 3*x)  + 9*x /
$$10 \left(3 x^{2} - 2 x + 2\right)^{3} \left(9 x^{2} - 6 x + 8 \left(3 x - 1\right)^{2} + 6\right)$$
Tercera derivada [src]
                    2                                            
    /             2\             /                      2      2\
240*\2 - 2*x + 3*x / *(-1 + 3*x)*\6 - 6*x + 2*(-1 + 3*x)  + 9*x /
$$240 \left(3 x - 1\right) \left(3 x^{2} - 2 x + 2\right)^{2} \left(9 x^{2} - 6 x + 2 \left(3 x - 1\right)^{2} + 6\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(3*x^2-2*x+2)^5