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Derivada de:
Derivada de u/v
Derivada de r
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Expresiones idénticas
y=∛(x^(tres)-3x^ dos)
y es igual a ∛(x en el grado (3) menos 3x al cuadrado )
y es igual a ∛(x en el grado (tres) menos 3x en el grado dos)
y=∛(x(3)-3x2)
y=∛x3-3x2
y=∛(x^(3)-3x²)
y=∛(x en el grado (3)-3x en el grado 2)
y=∛x^3-3x^2
Expresiones semejantes
y=∛(x^(3)+3x^2)

Derivada de la función/ -3x^2/ y=∛(x^(3)-3x^2)

Derivada de y=∛(x^(3)-3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
3 /  3      2 
\/  x  - 3*x

$$\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}}$$

(x^3 - 3*x^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} - 3 x^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} - 6 x}{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

Primera derivada [src]

    2         
   x  - 2*x   
--------------
           2/3
/ 3      2\   
\x  - 3*x /

$$\frac{x^{2} - 2 x}{\left(x^{3} - 3 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2\
  |         (-2 + x) |
2*|-1 + x - ---------|
  \           -3 + x /
----------------------
          2/3    4/3  
  (-3 + x)   *|x|

$$\frac{2 \left(x - 1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3                      \
  |    5*(-2 + x)    6*(-1 + x)*(-2 + x)|
2*|1 + ----------- - -------------------|
  |              2        x*(-3 + x)    |
  \    x*(-3 + x)                       /
-----------------------------------------
                    2/3    4/3           
            (-3 + x)   *|x|

$$\frac{2 \left(1 - \frac{6 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(x - 3\right)} + \frac{5 \left(x - 2\right)^{3}}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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