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Derivada de la función/ -3x^2/ y=∛(x^(3)-3x^2)

Derivada de y=∛(x^(3)-3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___________
3 /  3      2 
\/  x  - 3*x
x3−3x23\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} 
(x^3 - 3*x^2)^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3−3x2u = x^{3} - 3 x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−3x2)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right):

    1. diferenciamos x3−3x2x^{3} - 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      Como resultado de: 3x2−6x3 x^{2} - 6 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2−6x3(x3−3x2)23\frac{3 x^{2} - 6 x}{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    x(x−2)(x−3)23∣x∣43\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

x(x−2)(x−3)23∣x∣43\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

Primera derivada [src] 
    2         
   x  - 2*x   
--------------
           2/3
/ 3      2\   
\x  - 3*x /
x2−2x(x3−3x2)23\frac{x^{2} - 2 x}{\left(x^{3} - 3 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2\
  |         (-2 + x) |
2*|-1 + x - ---------|
  \           -3 + x /
----------------------
          2/3    4/3  
  (-3 + x)   *|x|
2(x−1−(x−2)2x−3)(x−3)23∣x∣43\frac{2 \left(x - 1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}
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Tercera derivada [src] 
  /              3                      \
  |    5*(-2 + x)    6*(-1 + x)*(-2 + x)|
2*|1 + ----------- - -------------------|
  |              2        x*(-3 + x)    |
  \    x*(-3 + x)                       /
-----------------------------------------
                    2/3    4/3           
            (-3 + x)   *|x|
2(1−6(x−2)(x−1)x(x−3)+5(x−2)3x(x−3)2)(x−3)23∣x∣43\frac{2 \left(1 - \frac{6 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{x \left(x - 3\right)} + \frac{5 \left(x - 2\right)^{3}}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
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