Derivada de (x-x^6)×cosx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{6} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{6} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

         Entonces, como resultado: $- 6 x^{5}$

      Como resultado de: $1 - 6 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $\left(1 - 6 x^{5}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- x^{6} + x\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \left(x^{5} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(1 - 6 x^{5}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \left(x^{5} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(1 - 6 x^{5}\right) \cos{\left(x \right)}$