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y=3x^5+6^x-tgx
Derivada de la función/ x-tgx/ y=3x^5/ y=3x^5+6^x-tgx

Derivada de y=3x^5+6^x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5    x         
3*x  + 6  - tan(x)
(6x+3x5)−tan⁡(x)\left(6^{x} + 3 x^{5}\right) - \tan{\left(x \right)} 
3*x^5 + 6^x - tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (6x+3x5)−tan⁡(x)\left(6^{x} + 3 x^{5}\right) - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 6x+3x56^{x} + 3 x^{5} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

      2. ddx6x=6xlog⁡(6)\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}

      Como resultado de: 6xlog⁡(6)+15x46^{x} \log{\left(6 \right)} + 15 x^{4}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 6xlog⁡(6)+15x4−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)6^{x} \log{\left(6 \right)} + 15 x^{4} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    6xlog⁡(6)+15x4−1cos⁡2(x)6^{x} \log{\left(6 \right)} + 15 x^{4} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

6xlog⁡(6)+15x4−1cos⁡2(x)6^{x} \log{\left(6 \right)} + 15 x^{4} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000000-100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2          4    x       
-1 - tan (x) + 15*x  + 6 *log(6)
6xlog⁡(6)+15x4−tan⁡2(x)−16^{x} \log{\left(6 \right)} + 15 x^{4} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    3    x    2        /       2   \       
60*x  + 6 *log (6) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
6xlog⁡(6)2+60x3−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)6^{x} \log{\left(6 \right)}^{2} + 60 x^{3} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2                                                
    /       2   \         2    x    3           2    /       2   \
- 2*\1 + tan (x)/  + 180*x  + 6 *log (6) - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/
6xlog⁡(6)3+180x2−2(tan⁡2(x)+1)2−4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)6^{x} \log{\left(6 \right)}^{3} + 180 x^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3x^5+6^x-tgx
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