Derivada de y=cos^3(ln(3x-1))

Ha introducido [src]

   3              
cos (log(3*x - 1))

$$\cos^{3}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}$$

cos(log(3*x - 1))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x - 1 \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x - 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3 x - 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{9 \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3 x - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{9 \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3 x - 1}$

Respuesta:

$- \frac{9 \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                                
-9*cos (log(3*x - 1))*sin(log(3*x - 1))
---------------------------------------
                3*x - 1

$$- \frac{9 \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{3 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     2                       2                                                       \                   
27*\- cos (log(-1 + 3*x)) + 2*sin (log(-1 + 3*x)) + cos(log(-1 + 3*x))*sin(log(-1 + 3*x))/*cos(log(-1 + 3*x))
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                 
                                                 (-1 + 3*x)

$$\frac{27 \left(2 \sin^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}\right) \cos{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /       3                       3                       2                                          2                                  \
81*\- 2*sin (log(-1 + 3*x)) + 3*cos (log(-1 + 3*x)) - 6*sin (log(-1 + 3*x))*cos(log(-1 + 3*x)) + 5*cos (log(-1 + 3*x))*sin(log(-1 + 3*x))/
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                                
                                                               (-1 + 3*x)

$$\frac{81 \left(- 2 \sin^{3}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} - 6 \sin^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} + 5 \sin{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(3 x - 1 \right)} \right)}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=cos^3(ln(3x-1))

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Definida a trozos:

Solución