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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x(x- uno)/x- dos)^ uno / dos
(x(x menos 1) dividir por x menos 2) en el grado 1 dividir por 2
(x(x menos uno) dividir por x menos dos) en el grado uno dividir por dos
(x(x-1)/x-2)1/2
xx-1/x-21/2
xx-1/x-2^1/2
(x(x-1) dividir por x-2)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x(x+1)/x-2)^1/2
(x(x-1)/x+2)^1/2

Derivada de la función/ (x-1)/ (x(x-1)/x-2)^1/2

Derivada de (x(x-1)/x-2)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

    _______________
   / x*(x - 1)     
  /  --------- - 2 
\/       x

$$\sqrt{-2 + \frac{x \left(x - 1\right)}{x}}$$

sqrt((x*(x - 1))/x - 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = -2 + \frac{x \left(x - 1\right)}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2 + \frac{x \left(x - 1\right)}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $-2 + \frac{x \left(x - 1\right)}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x \left(x - 1\right) + x \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{- x \left(x - 1\right) + x \left(2 x - 1\right)}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- x \left(x - 1\right) + x \left(2 x - 1\right)}{2 x^{2} \sqrt{-2 + \frac{x \left(x - 1\right)}{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -1 + 2*x   x - 1 
  -------- - ----- 
    2*x       2*x  
-------------------
    _______________
   / x*(x - 1)     
  /  --------- - 2 
\/       x

$$\frac{- \frac{x - 1}{2 x} + \frac{2 x - 1}{2 x}}{\sqrt{-2 + \frac{x \left(x - 1\right)}{x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /    -1 + x   -1 + 2*x\
           2*|1 + ------ - --------|
    1        \      x         x    /
- ------ + -------------------------
  -3 + x               x            
------------------------------------
                ________            
            4*\/ -3 + x

$$\frac{- \frac{1}{x - 3} + \frac{2 \left(1 + \frac{x - 1}{x} - \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x}}{4 \sqrt{x - 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  -1 + x   -1 + 2*x     /    -1 + x   -1 + 2*x\
              1 + ------ - --------   3*|1 + ------ - --------|
     3              x         x         \      x         x    /
----------- - --------------------- - -------------------------
          2              2                   4*x*(-3 + x)      
8*(-3 + x)              x                                      
---------------------------------------------------------------
                             ________                          
                           \/ -3 + x

$$\frac{\frac{3}{8 \left(x - 3\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 + \frac{x - 1}{x} - \frac{2 x - 1}{x}\right)}{4 x \left(x - 3\right)} - \frac{1 + \frac{x - 1}{x} - \frac{2 x - 1}{x}}{x^{2}}}{\sqrt{x - 3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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