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x*lg(sqrt(3x+1))

Derivada de x*lg(sqrt(3x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /  _________\
x*log\\/ 3*x + 1 /
xlog(3x+1)x \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}
x*log(sqrt(3*x + 1))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(3x+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x+1u = \sqrt{3 x + 1}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x+1\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 1}:

      1. Sustituimos u=3x+1u = 3 x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+1)\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right):

        1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        323x+1\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      32(3x+1)\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}

    Como resultado de: 3x2(3x+1)+log(3x+1)\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}

  2. Simplificamos:

    3x+(3x+1)log(3x+1)2(3x+1)\frac{3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)}


Respuesta:

3x+(3x+1)log(3x+1)2(3x+1)\frac{3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
    3*x          /  _________\
----------- + log\\/ 3*x + 1 /
2*(3*x + 1)                   
3x2(3x+1)+log(3x+1)\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}
Segunda derivada [src]
  /        3*x    \
3*|1 - -----------|
  \    2*(1 + 3*x)/
-------------------
      1 + 3*x      
3(3x2(3x+1)+1)3x+1\frac{3 \left(- \frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + 1\right)}{3 x + 1}
3-я производная [src]
   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
             2    
    (1 + 3*x)     
27(x3x+112)(3x+1)2\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
             2    
    (1 + 3*x)     
27(x3x+112)(3x+1)2\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x*lg(sqrt(3x+1))