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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
x*lg(sqrt(3x+ uno))
x multiplicar por lg( raíz cuadrada de (3x más 1))
x multiplicar por lg( raíz cuadrada de (3x más uno))
x*lg(√(3x+1))
xlg(sqrt(3x+1))
xlgsqrt3x+1
Expresiones semejantes
x*lg(sqrt(3x-1))
Expresiones con funciones
lg
lg2x
lg(2x+7)
lg(2x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrt(x)*tan(x)
sqrt(5)
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Derivada de la función/ sqrt(3x+1)/ x*lg(sqrt(3x+1))

Derivada de x*lg(sqrt(3x+1))

Solución

Ha introducido [src]

     /  _________\
x*log\\/ 3*x + 1 /

$$x \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$$

x*log(sqrt(3*x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}$
Como resultado de: $\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x + \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3*x          /  _________\
----------- + log\\/ 3*x + 1 /
2*(3*x + 1)

$$\frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3*x    \
3*|1 - -----------|
  \    2*(1 + 3*x)/
-------------------
      1 + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{2 \left(3 x + 1\right)} + 1\right)}{3 x + 1}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
             2    
    (1 + 3*x)

$$\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /  1      x   \
27*|- - + -------|
   \  2   1 + 3*x/
------------------
             2    
    (1 + 3*x)

$$\frac{27 \left(\frac{x}{3 x + 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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