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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*x^2cos(x)exp(-x)
x multiplicar por x al cuadrado coseno de (x) exponente de ( menos x)
x*x2cos(x)exp(-x)
x*x2cosxexp-x
x*x²cos(x)exp(-x)
x*x en el grado 2cos(x)exp(-x)
xx^2cos(x)exp(-x)
xx2cos(x)exp(-x)
xx2cosxexp-x
xx^2cosxexp-x
Expresiones semejantes
x*x^2cos(x)exp(x)
x*x^2cosxexp(-x)

Derivada de la función/ x*x^2/ cos(x)/ exp(-x)/ x*x^2cos(x)exp(-x)

Derivada de x*x^2cos(x)exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   2         -x
x*x *cos(x)*e

$$x x^{2} \cos{\left(x \right)} e^{- x}$$

((x*x^2)*cos(x))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{3} e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(- \sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{2} \left(- \sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3             2       \  -x    3         -x
\- x *sin(x) + 3*x *cos(x)/*e   - x *cos(x)*e

$$- x^{3} e^{- x} \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                        -x
x*(6*cos(x) - 6*x*sin(x) + 2*x*(-3*cos(x) + x*sin(x)))*e

$$x \left(2 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/            3           3                           2             2                              /             2                    \\  -x
\6*cos(x) + x *sin(x) - x *cos(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x) - 3*x *(-3*cos(x) + x*sin(x)) + 3*x*\-6*cos(x) + x *cos(x) + 6*x*sin(x)//*e

$$\left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right) - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

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