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(ln(x+8)-3x+2)/x

Derivada de (ln(x+8)-3x+2)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x + 8) - 3*x + 2
--------------------
         x          
$$\frac{\left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)}\right) + 2}{x}$$
(log(x + 8) - 3*x + 2)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. Sustituimos .

      4. Derivado es .

      5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1                         
-3 + -----                       
     x + 8   log(x + 8) - 3*x + 2
---------- - --------------------
    x                  2         
                      x          
$$\frac{-3 + \frac{1}{x + 8}}{x} - \frac{\left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)}\right) + 2}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
               /      1  \                           
             2*|3 - -----|                           
     1         \    8 + x/   2*(2 - 3*x + log(8 + x))
- -------- + ------------- + ------------------------
         2         x                     2           
  (8 + x)                               x            
-----------------------------------------------------
                          x                          
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 8\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 - \frac{1}{x + 8}\right)}{x} + \frac{2 \left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)} + 2\right)}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
                                        /      1  \             
                                      6*|3 - -----|             
   2       6*(2 - 3*x + log(8 + x))     \    8 + x/       3     
-------- - ------------------------ - ------------- + ----------
       3               3                     2                 2
(8 + x)               x                     x         x*(8 + x) 
----------------------------------------------------------------
                               x                                
$$\frac{\frac{2}{\left(x + 8\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 8\right)^{2}} - \frac{6 \left(3 - \frac{1}{x + 8}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(- 3 x + \log{\left(x + 8 \right)} + 2\right)}{x^{3}}}{x}$$
Gráfico
Derivada de (ln(x+8)-3x+2)/x