Sr Examen

Derivada de z=lntgx/t

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(tan(x))
-----------
     t     
$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{t}$$
log(tan(x))/t
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       2   
1 + tan (x)
-----------
  t*tan(x) 
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{t \tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                             2
                /       2   \ 
         2      \1 + tan (x)/ 
2 + 2*tan (x) - --------------
                      2       
                   tan (x)    
------------------------------
              t               
$$\frac{- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{t}$$
Tercera derivada [src]
                /                        2                  \
                |           /       2   \      /       2   \|
  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
                |                 3               tan(x)    |
                \              tan (x)                      /
-------------------------------------------------------------
                              t                              
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{t}$$