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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
(x(sin(x))^ tres)/ tres +((cos(x))^ cuatro)/ doce
(x( seno de (x)) al cubo ) dividir por 3 más (( coseno de (x)) en el grado 4) dividir por 12
(x( seno de (x)) en el grado tres) dividir por tres más (( coseno de (x)) en el grado cuatro) dividir por doce
(x(sin(x))3)/3+((cos(x))4)/12
xsinx3/3+cosx4/12
(x(sin(x))³)/3+((cos(x))⁴)/12
(x(sin(x)) en el grado 3)/3+((cos(x)) en el grado 4)/12
xsinx^3/3+cosx^4/12
(x(sin(x))^3) dividir por 3+((cos(x))^4) dividir por 12
Expresiones semejantes
(x(sin(x))^3)/3-((cos(x))^4)/12
(x(sinx)^3)/3+((cosx)^4)/12

Derivada de la función/ (x(sin(x))^3)/3+((cos(x))^4)/12

Derivada de (x(sin(x))^3)/3+((cos(x))^4)/12

Solución

Ha introducido [src]

     3         4   
x*sin (x)   cos (x)
--------- + -------
    3          12

$$\frac{x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{12}$$

(x*sin(x)^3)/3 + cos(x)^4/12

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{12}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Como resultado de: $x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3         3                             
sin (x)   cos (x)*sin(x)        2          
------- - -------------- + x*sin (x)*cos(x)
   3            3

$$x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

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Segunda derivada [src]

     4                                                                         
  cos (x)      2       2           3           2                    2          
- ------- + cos (x)*sin (x) - x*sin (x) + 2*sin (x)*cos(x) + 2*x*cos (x)*sin(x)
     3

$$- x \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                        3                               
       3           3                    3           2             10*cos (x)*sin(x)          2          
- 3*sin (x) - 2*sin (x)*cos(x) + 2*x*cos (x) + 6*cos (x)*sin(x) + ----------------- - 7*x*sin (x)*cos(x)
                                                                          3

$$- 7 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + \frac{10 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x(sin(x))^3)/3+((cos(x))^4)/12

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(sin(x))^3)/3+((cos(x))^4)/12

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución