Derivada de y=e^(4x)*x^(-5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{4 x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 e^{4 x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{4 x^{5} e^{4 x} - 5 x^{4} e^{4 x}}{x^{10}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(4 x - 5\right) e^{4 x}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x - 5\right) e^{4 x}}{x^{6}}$