Derivada de y=lnx*x^7

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   $g{\left(x \right)} = x^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

   Como resultado de: $7 x^{6} \log{\left(x \right)} + x^{6}$

2. Simplificamos:

   $x^{6} \left(7 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(7 \log{\left(x \right)} + 1\right)$