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y=lnx*x^7
Derivada de la función/ y=lnx/ lnx*x/ y=lnx*x^7

Derivada de y=lnx*x^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        7
log(x)*x
x7log⁡(x)x^{7} \log{\left(x \right)} 
log(x)*x^7
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    g(x)=x7g{\left(x \right)} = x^{7}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

    Como resultado de: 7x6log⁡(x)+x67 x^{6} \log{\left(x \right)} + x^{6}

  2. Simplificamos:

    x6(7log⁡(x)+1)x^{6} \left(7 \log{\left(x \right)} + 1\right)

Respuesta:

x6(7log⁡(x)+1)x^{6} \left(7 \log{\left(x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 6      6       
x  + 7*x *log(x)
7x6log⁡(x)+x67 x^{6} \log{\left(x \right)} + x^{6}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 5                 
x *(13 + 42*log(x))
x5(42log⁡(x)+13)x^{5} \left(42 \log{\left(x \right)} + 13\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 4                   
x *(107 + 210*log(x))
x4(210log⁡(x)+107)x^{4} \left(210 \log{\left(x \right)} + 107\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx*x^7
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