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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(4x+ tres)/(cinco -x^ dos)
y es igual a (4x más 3) dividir por (5 menos x al cuadrado )
y es igual a (4x más tres) dividir por (cinco menos x en el grado dos)
y=(4x+3)/(5-x2)
y=4x+3/5-x2
y=(4x+3)/(5-x²)
y=(4x+3)/(5-x en el grado 2)
y=4x+3/5-x^2
y=(4x+3) dividir por (5-x^2)
Expresiones semejantes
y=(4x-3)/(5-x^2)
y=(4x+3)/(5+x^2)

Derivada de la función/ y=(4x+3)/ y=(4x+3)/(5-x^2)

Derivada de y=(4x+3)/(5-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

4*x + 3
-------
      2
 5 - x

$$\frac{4 x + 3}{5 - x^{2}}$$

(4*x + 3)/(5 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = 5 - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x \left(4 x + 3\right) + 20}{\left(5 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x^{2} + 3 x + 10\right)}{x^{4} - 10 x^{2} + 25}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x^{2} + 3 x + 10\right)}{x^{4} - 10 x^{2} + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4      2*x*(4*x + 3)
------ + -------------
     2             2  
5 - x      /     2\   
           \5 - x /

$$\frac{2 x \left(4 x + 3\right)}{\left(5 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{4}{5 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /          2 \          \
  |      |       4*x  |          |
2*|8*x - |-1 + -------|*(3 + 4*x)|
  |      |           2|          |
  \      \     -5 + x /          /
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-5 + x /

$$\frac{2 \left(8 x - \left(4 x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /          2 \          \
   |                |       2*x  |          |
   |              x*|-1 + -------|*(3 + 4*x)|
   |         2      |           2|          |
   |      4*x       \     -5 + x /          |
24*|1 - ------- + --------------------------|
   |          2                  2          |
   \    -5 + x             -5 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \-5 + x /

$$\frac{24 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + \frac{x \left(4 x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)}{x^{2} - 5} + 1\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(4x+3)/(5-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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